В математике отношением называется то частное, которое получается при делении одного числа на другое. Ранее сам этот термин использовался только в тех случаях, когда было необходимо выражение какой-либо одной величины в долях другой, причем такой, которая однородна первой. К примеру, отношения использовались при выражении площади в долях другой площади, длины в долях другой длины и т.п. Решение этой задачи производилось с помощью деления.
Таким образом, сам смысл термина «отношение » был несколько иной, чем термина «деление »: дело в том, что второй означал разделение определенной именованной величины на любое совершенно отвлеченное абстрактное число. В современной математике понятия «деление » и «отношение » по своему смыслу абсолютно идентичны и являются синонимами. Например, и тот, и другой термин с одинаковым успехом применяют для отношения величин, являющихся неоднородными: массы и объема, расстояния и времени и т.п. При этом многие отношения величин однородных принято выражать в процентах .
ПРИМЕР
В супермаркете насчитывается четыреста наименований различных товаров. Из них двести произведено на территории Российской Федерации. Определить, каково отношение отечественных товаров к общему числу товаров, продаваемых в супермаркете?
400 – общее число товара
Ответ: двести разделить на четыреста равняется ноль целых пять десятых, то есть пятьдесят процентов.
200: 400 = 0,5 или 50%
В математике делимым принято называть предыдущий член отношения , а делителем – последующий член отношения . В приведенном выше примере предыдущим членом являлось число двести, а последующим – число четыреста.
Два равных отношения образуют пропорцию
В современной математике принято считать, что пропорцией является два равным между собой отношения . К примеру, если общее количество наименований товаров, продаваемых в одном супермаркете, – четыреста, а в России из них произведено двести, а те же значения для другого супермаркета составляют шестьсот и триста, то соотношение количества российских товаров к общему их числу, реализовываемых в обеих торговых предприятиях, одинаково:
1.Двести разделить на четыреста равняется ноль целых пять десятых, то есть пятьдесят процентов
200: 400 = 0,5 или 50%
2.Триста разделить на шестьсот равняется ноль целых пять десятых, то есть пятьдесят процентов
300: 600 = 0,5 или 50%
В данном случае имеется пропорция , которую можно записать следующим образом:
| = |
Если формулировать это выражение так, как это принято делать в математике, то говорится, что двести относится к четыремстам так же, как триста относится к шестистам. При этом двести и шестьсот называются крайними членами пропорции , а четыреста и триста – средними членами пропорции .
Произведение средних членов пропорции
Согласно одному из законов математики, произведение средних членов любой пропорции равняется произведению ее крайних членов. Если возвратиться к приведенным выше примерам, то проиллюстрировать это можно следующим образом:
Двести умноженное на шестьсот равняется сто двадцать тысяч;
200 × 600 = 120 000
Триста умноженное на четыреста равняется сто двадцать тысяч.
300 × 400 = 120 000
Из этого следует, что любой из крайних членов пропорции равен произведению ее средних членов, деленному на другой крайний член. По тому же самому принципу каждый из средних членов пропорции равен крайних ее членов, деленному на другой средний член.
Если вернуться к приведенному выше примеру пропорции , то:
Двести равняется четыреста умноженное на триста и деленное на шестьсот.
| 200 = |
Эти свойства широко используются в практических математических вычислениях тогда, когда требуется найти значение неизвестного члена пропорции при известных значениях трех членов остальных.
Отношения в математике От куска материи длиной 5 м отрезали 2 м. Какую часть куска материи отрезали? 5 м 2 м Решение =0,4=40 0 / 0 Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Что показывает отношение? Ответ можно также записать в виде десятичной дроби или в процентах. 2:5=
Что показывает отношение? Отношение показывает во сколько раз первое число больше второго 16 кг 8 кг 16: 8 = 2(р.) или какую часть первое число составляет от второго. 4 м 20 м 4: 20 = 0,2(части) Если две величины измерены одной и той же единицей измерения, то отношение их значений называют отношением этих величин. Отношение масс Отношение длин К тесту
П Р О П О Р Ц И Я «Пропорция-соразмерность. 1) Определённое соотношение частей между собой. Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. 2) В математике: равенство двух отношений.» Ожегов С. И.
П р о п о р ц и я Отношения 3,6:1,2 и 6,3:2,1 равны. Поэтому можно записать равенство 3,6:1,2=6,3:2,1 или a: b = c:d Средние члены пропорции Крайние члены пропорции В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. a * d = b * c Как проверить, верно ли составлена пропорция? К вопросу
П р о п о р ц и я Основное свойство пропорции: Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна. Проверьте, верна ли пропорция? 20:16=5:
У п р а ж н е н и я Составьте, если можно, пропорции из следующих отношений: а) 20:4 и 60: Составьте, если можно, пропорции из четырёх данных чисел: а)100; 80; 4; Проверьте двумя способами, верно ли равенство: а) 49:14=14: Из следующих равенств составьте пропорцию: а) 40*30=20* Найдите неизвестный член пропорции: а) х:30=54:40
Тест 1.Отношения. 1. Какое из данных отношений равно? а)7:2; б) 4:14; в) 7:17,5; г)12:17;7:24:147:17,512:17 2. Найдите отношение 1,2 м к 10 см. а) 12; б) 12 м; в)0,12; г) другой ответ.1212 м 0,12 другой ответ 3. Как относится одна третья часть часа к восемнадцати минутам? а)1:54; б)10:8; в)1:6; г) другой ответ.1:5410:81:6 другой ответ. 4. Отношение а: в равно 5:3. Найдите отношение 3 а:10 в. а) 1:2; б)2; в) 9:30; г) другой ответ.1:229:30 другой ответ.
Тест 2. Пропорции. 1. Найдите произведение средних членов пропорции: а)9,8; б)0,98; в)80; г) другой ответ.9,80,9880 другой ответ. 2. Найдите неизвестный член пропорции: а)0,05; б)20; в)0,5; г) другой ответ 0,05200,5 другой ответ. 3. Из данных пропорций выберите верную: а)82:72=64:78; б)15:8=13:6;82:72=64:7815:8=13:6 в)17:2=34:4; г)22:23=81:82.17:2=34:422:23=81:82
Задача 4 Расстояние на карте от Земли до Луны 38,4 см. Найти расстояние между ними, если масштаб карты 1:
Харцызская общеобразовательная школа № 25 «Интеллект» с углубленным изучением отдельных предметов
Наконечная Лариса Петровна
учитель математики
Тестовая проверочная работа
Математика, 6 класс
Тема. Отношения и пропорции
Учебник: Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.И. Решетников, А.В. Шевкин. -М.: Просвещение, 2016.
В соответствии с Базисным учебным планом на 2017 - 2018 учебный год на изучение математики в 6 - м классе отводится 4 часа в неделю. На изучение темы «Отношения и пропорции» предусмотрено 12 часов.
Планируемые результаты изучения данной темы:
Обучающиеся научатся использовать понятия отношение, масштаб, пропорция при решении задач. Приводить примеры использования этих понятий на практике. Решать задачи на пропорциональное деление (в том числе задачи из реальной практики).
Использовать знания о зависимостях (прямой и обратной пропорциональностях), между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.д.), при решении текстовых задач: осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, выполнять несложные практические расчёты.
Результаты освоения содержания темы:
Личностные
Формирование коммуникативной компетентности в образовании и сотрудничестве со сверстниками;
Умение точно и грамотно излагать свои мысли при решении задач, понимание смысла поставленной задачи, умение выстраивать аргументацию;
Креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при решении арифметических задач;
Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Метапредметные
Способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
Развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные
Владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление об отношениях, пропорции, прямой и обратной пропорциональности, масштабе, формирование представлений о закономерностях в реальном мире;
Умение применять изученные понятия для решения задач на прямую и обратную пропорциональность, деление числа в заданном отношении.
Предлагаемая проверочная работа охватывает материал всей изученной темы «Отношения и пропорции» и состоит из 12 заданий отличающихся уровнем сложности и формой представления, содержание которых соответствует действующей программе по математике для 6 класса общеобразовательных организаций.
Цель работы проверить уровень усвоения шестиклассниками учебного материала по данной теме с последующей коррекцией знаний и умений.
Первые 9 заданий - это задания на выбор одного правильного ответа. К каждому заданию приведено четыре возможных варианта ответов, из которых только один является правильным. Задание считается выполненным правильно, если в таблице ответа обучающийся укажет только одну букву, которой обозначен правильный ответ. При этом не надо приводить никаких объяснений. За каждый верный ответ ученик получает 1 балл. Максимальное количество баллов - 9
Следующие 3 задания (10 - 12) предусматривают установление соответствия между заданиями (1 - 4) и их ответами (А - Д). К каждому из четырех рядков, обозначенных цифрами, необходимо подобрать один ответ, обозначенный буквой. За каждый правильный ответ обучающийся получает по 1 баллу. Максимальное количество набранных баллов за 10 - 12 задания - 12. Всего 21 балл
Таблица перевода баллов в отметку
| баллы | отметка |
| 1 - 5 | «1» |
| 6 - 10 | «2» |
| 11 - 15 | «3» |
| 16 - 19 | «4» |
| 20 - 21 | «5» |
На выполнение работы предусмотрено 45 минут
Тестовая контрольная работа
1. Отношение 23 и 70 равно:
А) Б) В) 47; Г) 93.
2. Какие из предложенных отношений равны?
А) 4:7 и 8:28; Б) 30:5 и 65:13; В) 2:1 и 6:3; Г) 3:9 и 13:39.
3. Какие из данных равенств являются пропорцией?
А) 40: 8 = 4: 2; Б) 6: 13 = 7: 12; В) 7: 2 = 21: 4; Г) 36: 9 = 16: 4;
4. Найдите отношение 40 минут к 2 часам
А) 1: 3; Б) 20: 1; В) 1: 20; Г) 3: 1.
5.Какие из величин являются прямо пропорциональными?
А) Площадь квадрата и его сторона;
Б) Количество рабочих и время, за которое они выполнят работу;
В) Путь пройденный пешеходом, и время, которое он находился в пути;
Г) Количество труб наполняющих бассейн и время заполнения бассейна.
6. В какой из русских пословиц речь идет об обратно пропорциональных величинах?
Б) Мал золотник, да дорог;
В) Чем выше пень, тем выше тень;
Г) Каков привет, таков ответ.
7. Какие выражения подходят для вычисления неизвестного члена пропорции у : 24 = 3: 7
А) 
.
8. Дана пропорция 13: х = 17: у . Какое из следующих равенств пропорцией не является?
А) х: у = 13:17; Б) х: 13 = у: 17; В) у: х = 17: 13; Г) х: у = 17: 13.
9. Чему равно отношение ?
А) 8; Б) ; В) ; Г) .
10. Установите соответствие между отношениями (1 - 4) и величинами (А - Г), которыми эти отношения являются.
1. ; А) число;
2. ; Б) цена;
3. ; В) концентрация;
4. ; Г) скорость;
11. Установите соответствие между заданными уравнениями (1 - 4) и корнями каждого из них (А - Д)
1. 7: 8 = х : 96; А) 2 ;
2. ; Б) 6
3. т В) 1 ;
4.
к
: 
Г) 50;
Д) 84.
12. Установите соответствие между задачами (1 - 4) и числами (А - Д), которые являются ответами этих задач.
| 1.В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человека? Считайте, что 1 фунт = 400 г. 2.На трёх мандариновых деревьях вместе уродило 240 плодов, причём количество плодов на них относилось как 1:3:4. Сколько плодов выросло на том дереве, где количество плодов было не наибольшим и не наименьшим? 3. Для перевоза груза машиной с грузоподъёмностью в 6 т необходимо выполнить 10 рейсов. Сколько надо сделать рейсов, чтобы перевезти этот груз машиной, грузоподъёмность которой на 2 т меньше?4. Расстояние между двумя городами на карте равно 7см. Найдите расстояние в километрах между городами на местности, если масштаб карты 1: 200 000. | А) 90; Б) 15; В) 12; Г) 120; Д) 14. |
ОТВЕТЫ к заданиям 1 - 9.
ОТВЕТЫ к заданиям 10 - 12
Задание 10
Задание 11
Задание 12
Для коррекции знаний можно использовать следующую таблицу в которой указан характер возможных ошибок
| п/п | Характер ошибки | С.М.Никольский Математика, 5 класс М.: 2016 | С.М.Никольский Математика, 6 класс М.: 2016 |
||
| теория | практика | теория | практика |
||
| Не знаете определения отношения. | п. 1.1 | № 4, №5 |
|||
| Не знаете свойства отношений. | п. 1.1 | №6, №7, №9 |
|||
| Не умеете находить отношение однородных величин с разными единицами измерения. | п. 1.1 | №10, №11 |
|||
| Не умеете находить отношения величин различных наименований. | п. 1.1 | №12 - №16 №18, №19 |
|||
| Не знаете определения масштаба | п. 1.2 | № 21 |
|||
| Не умеете находить расстояние на местности, зная масштаб и расстояние на карте. | п. 1.2 | №24, №28, №29 |
|||
| Не умеете делить число в заданном отношении. | п. 1.3 | №36, №37, №39, №40 |
|||
| Не знаете определение пропорции. | п. 1.4 | №46 - №48, №50 |
|||
| Не знаете основного свойства пропорции. | п. 1.4 | №51, №52 |
|||
| Не умеете находить неизвестный член пропорции. | п. 1.4 | №53 - №55, №57, №58, №60, №61 |
|||
| 11. | Не знаете определение прямо пропорциональных величин. | п. 1.5 | №72 - №75 |
||
| 12. | Не знаете определение обратно пропорциональных величин. | п. 1.5 | №76, №77, №79 |
||
| 13. | Не умеете умножать обыкновенные дроби. | п.4.9 | №892 - №900 | ||
| 14. | Не умеете делить обыкновенные дроби. | п.4.11 | №925, №926, №927 | ||
| Не умеете находить дробь от числа | п.4.12 | №941, №943, №945 | |||
Список использованной литературы
1. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.И. Решетников, А.В. Шевкин. -М.: Просвещение, 2016.
2. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.И. Решетников, А.В. Шевкин
3.Математика. 6 класс: Сборник задач и заданий для тематического оценивания/ А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С.Якир. - Харьков «Гимназия», 2008
4.Дидактические материалы по математике для 5 класса: самостоятельные и контрольные работы /А.С.Чесноков, К.И.Нешков. -М.: Просвещение, 1981.
5. Математика 6 класс: самостоятельные и контрольные работы / А.П.Ершова, В.В.Голобородько. . - Харьков «Гимназия», 2007
в упражнениях, задачах и тестах
г. Железногорск
санаторно-лесная школа
§ 1 Обыкновенные дроби (повторение).
п. 1. сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
п. 2. Совместные действия с десятичными и обыкновенными дробями.
§ 2 Отношения и пропорции
п. 3. отношения.
п. 4. Пропорции. Основное свойство пропорции.
п. 6. Обратная пропорциональность величин.
§ 3 Положительные и отрицательные числа
п. 7. Координатная прямая.
п. 8. Положительные числа. Модуль числа.
п. 9. Сравнение чисел.
п. 10. Сложение рациональных чисел.
п. 11. Сложение чисел с разными знаками.
п. 12. Законы сложения рациональных чисел.
п. 13. Вычитание.
п. 14. Расстояние между точками.
п. 15. Умножение рациональных чисел.
п. 16. Деление.
п. 17. Свойства действий с рациональными числами.
§ 4 Решений уравнений
п. 18. Раскрытие скобок.
п. 19. Приведение подобных слагаемых.
п. 20. Решение уравнений.
§ 5 Решение задач
п. 21. Задачи.
п. 22. Повторение.
Глава I . Обыкновенные дроби (повторение).
§ 1 сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Конспект
1. Сравнение дробей.
а) если одинаковые знаменатели: та дробь > у которой больше числитель?
https://pandia.ru/text/78/170/images/image003_13.png" align="left" width="43" height="41 src=">
в) если разные числители и знаменатели: приводи к общему знаменателю.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image005_9.png" align="left" width="41" height="41 src=">.png" align="left" width="47" height="41 src=">.png" align="left" width="40" height="41 src=">.png" align="left" width="47" height="41 src=">.png" align="left" width="57" height="41 src=">.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left" width="33" height="41 src=">.png" align="left" width="36" height="41 src=">г)
3. Вычисли:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image021_0.png" align="left" width="79" height="41 src=">.png" align="left" width="65" height="41 src=">а)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image025_0.png" align="left" width="89" height="41 src=">.png" align="left" width="65" height="41 src=">.png" align="left" width="65" height="41 src=">.png" align="left" width="75" height="41 src=">.png" align="left" width="73" height="41 src=">
с амостоятельная работа
4. Выбери правильный ответ.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image035_0.png" align="left" width="100" height="45 src=">а) б)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image037_0.png" align="left" width="92" height="45 src=">в) г)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image039.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" width="143" height="48 src=">Ответ вырази в минутах.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image045.png" align="left" width="49" height="23 src=">в) Утренний надой молока составил 81/2 л, вечерний – 63/10 л, а в обед надой молока был на 3/5 л меньше, чем утром. Каков надой молока за день?
6. Сравни дроби и сделай вывод.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image047.png" align="left" width="52" height="41 src=">.png" align="left" width="39" height="41 src=">.png" align="left" width="51" height="41 src=">б)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image053.png" align="left" width="45" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">
8. Расположи в порядке убывания.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image059.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" width="91" height="41 src=">.png" align="left" width="73" height="41 src=">а)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image065.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left" width="100" height="45 src=">.png" align="left" width="115" height="41 src=">в г)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image071.png" align="left" width="25" height="41 src=">.png" align="left" width="33" height="41 src=">.png" align="left" width="107" height="41 src=">
Png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">а) б)
Png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src=">
Png" align="left" height="17 src=">2). Сумма дробей равна:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image081.png" align="left" width="68" height="41 src=">
3). Значение выражения равна:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image082.png" align="left" width="57" height="41 src=">
4). Сложи дроби:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image084.png" align="left" width="57" height="41 src=">
5). Вычисли:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image085.png" align="left" width="99" height="45 src=">6). Выполни действия:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image086.png" align="left" width="72" height="41 src=">.png" align="left" width="44" height="41 src=">.png" align="left" width="85" height="41 src=">.png" align="left" width="140" height="41 src=">.png" align="left" width="81" height="41 src=">Примеры: а) б) в)
(сократима на 2) (дробь не сократима) (сократима на 25)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image096.png" align="left" width="59" height="41 src=">.png" align="left" width="51" height="41 src=">а)
, т. к. у знаменателя делитель 5 и, 2: 5 = 0,4
https://pandia.ru/text/78/170/images/image100.png" align="left" width="31" height="41 src=">в)
- нельзя перевести в десятичную, т. к. знаменатель не имеет делителей 2 и 5
13. Найди дроби, которые можно записать в виде десятичных и расшифруй слово.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image102.png" align="left" width="29" height="69 src=">.png" align="left" width="27" height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src=">.png" align="left" width="24" height="69 src=">
14. Обрати обыкновенную дробь в десятичную.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image112.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="20" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="49" height="41 src=">.png" align="left" width="61" height="41 src=">.png" align="left" width="147" height="45 src=">.png" align="left" width="100" height="41 src=">а) б) в)
19. Самостоятельная работа.
1). Вычисли:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image130.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="55" height="41 src=">а) б) в) г)
2). Найди значение выражения:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image134.png" align="left" width="81" height="41 src=">а) б)
20. Найди значение дробей.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image136.png" align="left" width="35" height="44 src=">.png" align="left" width="28" height="44 src=">а) б) в) г)
21. Самостоятельная работа (проверь себя).
Найди значение:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image143.png" align="left" width="33" height="44 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="83" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="25" height="41 src=">
1). а) б) в) г)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image153.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="31" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="32" height="41 src=">
4). а) б) в) г)
23. Выполни действия.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image163.png" align="left" width="199" height="45 src=">
https://pandia.ru/text/78/170/images/image165.png" align="left" width="135" height="83 src=">
з адачи на нахождение дроби от числа.
Чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.
24. Найди дробь от числа.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image167.png" align="left" width="83" height="45 src=">.png" align="left" width="73" height="45 src=">.png" align="left" width="80" height="45 src=">
https://pandia.ru/text/78/170/images/image173.png" align="left" width="97" height="45 src=">
https://pandia.ru/text/78/170/images/image175.png" align="left" width="92" height="45 src=">.png" align="left" width="100" height="45 src=">.png" align="left" width="181" height="45 src=">.png" align="left" width="177" height="45 src=">
https://pandia.ru/text/78/170/images/image183.png" align="left" width="185" height="45 src=">.png" align="left" width="193" height="45 src=">.png" align="left" width="183" height="45 src=">
33. Скосили 3/7 луга. Найди площадь луга, если скосили 21 га.
34. В первый час машина прошла 5/7 всего пути. Каков весь путь, если в первый час машина прошла 70 км.
35. Было отремонтировано 2/7 всех станков цеха. Сколько станков в цехе, если отремонтировали 28 станков?
36. Отремонтировали 5/6 дороги, что составляет 30 км. Какова длина всей дороги?
37. В первый час машина прошла 27% намеченного пути, после чего ей осталось пройти еще 146 км. Сколько километров составляет длина намеченного пути?
38. Продали 32% овощей, после чего осталось продать еще 136 т. Сколько тонн овощей было в магазине?
39. Было прочитано 29% всей книги, после чего осталось прочитать еще 142 страницы. Сколько страниц в книге?
40. Контрольная работа № 1.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image189.png" align="left" width="209" height="45 src=">
2). Сравни
41. Поле площадью 120 га было засажено картофелем, капустой и морковью. 3/4 это поле было засажено картофелем, 80% остатка засажено капустой, а остальное поле – морковью. Сколько га было сажено морковью?
42. Контрольная работа № 2.
1). Найди значение выражения:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image191.png" align="left" width="39" height="44 src=">.png" align="left" width="205" height="45 src=">.png" align="left" width="64" height="41 src=">.png" align="left" width="63" height="41 src=">.png" align="left" width="16" height="41 src=">2).
а) если а > b , то показывает, во сколько раз а > b
Png" align="left" width="16" height="41 src=">
б) если а < b , то показывает, какую часть составляет а от b
https://pandia.ru/text/78/170/images/image202.png" align="left" width="391" height="45 src=">
https://pandia.ru/text/78/170/images/image204.png" align="left" width="191" height="45 src=">.png" align="left" width="193" height="45 src=">
43. Что показывают отношения.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image208.png" align="left" width="351" height="45 src=">
44. На клумбе 6 белых и 12 красных роз. Что показывают отношения:
а) 6: 12; б) 12: 6; в) 6: 18; г) 18: 12 ?
45. Упрости отношения (т. е. сократи дроби).
https://pandia.ru/text/78/170/images/image210.png" align="left" width="60" height="44 src=">.png" align="left" width="29" height="41 src=">
а) 4: 5; б) в) г) 77: 28; д)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image214.png" align="left" width="53" height="41 src=">
47. Сад занимает 5,6 а, а огород 3,2 а. Во сколько раз площадь сада больше площади огорода? Какую часть всего участка занимает огород?
48. Сержа 5,6 км прошел пешком и 12,6 км проехал на автобусе. Во сколько раз путь, проделанный пешком, меньше пути на автобусе? Какую часть всего пути Сережа проехал на автобусе?
49. В бригаде 25 человек, из них 20 мужчин. Сколько процентов всех людей в бригаде составляют мужчины?
50. из 32 учащихся класса по болезни отсутствовали 4 ученика. Сколько процентов учащихся присутствовали?
51. Вместо плановых 75 деталей рабочий изготовил 80 деталей. На сколько процентов выполнен план?
52. Для определения всхожести семян посадили 300 семян. Из них проросло 273. каков процент всхожести семян?
53. Самостоятельная работа.
а) Купили овощей на 2,6 рублей и фруктов на 9,1 рублей. Во сколько раз больше заплатили за фрукты, чем за овощи? Какую часть всей покупки составили овощи?
б) Длина всей дороги 360 км. Заасфальтировали 240 км. этой дороги. Какая часть дороги заасфальтирована? Во сколько раз вся дорога длиннее ее заасфальтированной части?
в) Из 250 семян взошло 200. найди процент всхожести.
§ 4 П ропорции. Основное свойство пропорции.
Конспект
1. Отношение = отношению
https://pandia.ru/text/78/170/images/image216.png" align="left" width="27" height="34 src=">.png" align="left" width="46" height="3 src="> пропорция
a : b = c : d или
https://pandia.ru/text/78/170/images/image219.png" align="left" width="139" height="41 src="> 3.
П.1. Подобие фигур
Тесты
Расчетно-графическая работа
Пример титульного листа
ЧОУ ВПО Институт экономики, управления и права (г. Казань)
Факультет менеджмента и инженерного бизнеса
Кафедра высшей математики
по дисциплине «Финансовая математика»
Вариант 1
Исполнитель: 2 ОЗО СП гр. 112 у ______________ А.В. Петров
Проверил: ст. преподаватель ______________ Е.А. Касаткина
Набережные Челны
Если во вкладке «Сервис» отсутствует пункт «Поиск решения…», необходимо выполнить команду «Сервис»/ «Надстройки…», и в открывшемся окне выбрать надстройку «Поиск решения», после чего во вкладке «Сервис» появится выбранный пункт.
Если поиску решения не удается найти решение, то в окне поиска решения нужно нажать кнопку «Параметры» и установите большее значение предельного числа итераций (например, 1000) и/или меньшее значение относительной погрешности (например, 0,001).
Вариант 1
1. Подобные геометрические фигуры имеют одинаковую форму.
2. Коэффициент подобия равных фигур равен единице.
3. Коэффициент подобия отрезков равен частному их длин.
4. Коэффициент подобия кругов равен частному длин их радиусов.
5. Коэффициент подобия квадратов равен частному длин их диаметров.
6. Если стороны квадрата уменьшить в 5 раз, то периметр полученного квадрата уменьшится в 25 раз.
7. Если длину прямоугольника увеличить в k раз, то его площадь увеличится в k 2 раз.
8. Если ребро куба увеличить в 2 раза, то его объем нового куба будет в 4 раза больше.
9. Любые два квадрата подобны.
10. Если фигуры равны, то равны и их площади.
Вариант 2
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
1. Равные геометрические фигуры имеют одну и туже форму и одинаковые размеры.
2. Коэффициент подобия – это число, показывающее во сколько раз одна из подобных фигур больше или меньше другой.
3. У подобных треугольников соответственные углы равны.
4. Коэффициент подобия треугольников равен частному длин их сходственных сторон.
5. Коэффициент подобия окружностей равен частному длин их диаметров.
6. Если стороны прямоугольника уменьшить в k раз, то его периметр уменьшится в k раз.
7. Если сторону квадрата увеличить в k раз, то площадь нового квадрата станет в k 2 раз больше.
8. Если ребро куба уменьшить в 3 раза, то объем нового куба станет в 9 раз меньше.
9. Любые два прямоугольника подобны.
10. Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.
Вариант 1
1. Частное двух величин, измеренных в одинаковых единицах, называют отношением этих величин.
2. Отношение числа 150 к числу 250 равно .
3. Равенство 2:5= 0,1:0,25 является пропорцией.
4. В пропорции а :b =c :d числа b и c называют крайними членами пропорции.
5. В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.
6. В пропорции неизвестный член равен 2,4.
7. Если треугольники АВС и KLM подобны, то ВС :LM =AC :MK .
8. Если расстояние между населенными пунктами на местности равно 5 км, а на карте 0,5 см, то масштаб карты равен 1:100 000.
9. 1% от числа 55 равен 0,55.
10. Число, 20% которого составляет число 5, равно 100.
Вариант 2
Запишите число, составленное из номеров верных утверждений.
1. Верное равенство двух отношений называют пропорцией.
2. Отношение чисел 350 к 420 равно .
3. Равенство 7:10=5:9 является пропорцией.
4. В пропорции числа а и d называют крайними членами.
5. Если c :d =k :m , то cm =kd .
6. В пропорции неизвестный член равен 4,5.
7. Если треугольники АВС и KLM подобны, то АВ :KL =AC :KМ .
8. Если на карте расстояние между поселками равно 2 см, а масштаб карты 1:100 000, то расстояние на местности равно 2 км.
9. 1% от числа 2 равен 0,2.
10. Число, 10% которого составляют число 5, равно 50.
