Изучение фигуры Земли относится к числу древнейших научных проблем естествознания, определенных потребностями практической деятельно
сти человека: землеизмерения, строительство оросительных систем в долине Нила, сооружения канала между Нилом и Красным морем и др. (X, IV в.в. до нашей эры), которые не могли быть осуществлены без соответствующего топографо-геодезического обеспечения.
Предположения о шарообразности земли появились в VI веке до нашей эры, а с IV века до нашей эры были высказаны некоторые из известных нам доказательств, что Земля имеет форму шара (Пифагор, Эратосфен). Античными учеными доказательства шарообразности Земли основывались на следующих явлениях:
- кругообразный вид горизонта на открытых пространствах, равнинах, морях и т.д.;
- круговая тень Земли на поверхности Луны при лунных затмениях;
- изменение высоты звезд при перемещении с севера (N) на юг (S) и обратно, обусловленное выпуклостью полуденной линии и др.
В сочинении «О небе» Аристотель (384 – 322 г.г. до н.э.) указывал, что Земля не только шарообразна по форме, но и имеет конечные размеры; Архимед (287 – 212 г.г. до н.э.) доказывал, что поверхность воды в спокойном состоянии является шаровой поверхностью. Ими же введено понятие о сфероиде Земли, как геометрической фигуре, близкой по форме к шару.
Современная теория изучения фигуры Земли берет начало от Ньютона (1643 – 1727 г.г.), открывшего закон всемирного тяготения и применившего его для изучения фигуры Земли.
К концу 80-х годов XVII века были известны законы движения планет вокруг Солнца, весьма точные размеры земного шара, определенные Пикаром из градусных измерений (1670 г.), факт убывания ускорения силы тяжести на поверхности Земли от севера (N) к югу (S), законы механики Галилея и исследования Гюйгенса о движении тел по криволинейной траектории. Обобщение указанных явлений и фактов привели ученых к обоснованному взгляду о сфероидичности Земли, т.е. деформации ее в направлении полюсов (сплюсности).
Знаменитое сочинение Ньютона – «Математические начала натуральной философии» (1867 г.) излагает новое учение о фигуре Земли. Ньютон пришел к выводу о том, что фигура Земли должна быть по форме в виде эллипсоида вращения с небольшим полярным сжатием (этот факт обосновывался им уменьшением длины секундного маятника с уменьшением широты и уменьшением силы тяжести от полюса к экватору из-за того, что «Земля на экваторе немного выше»).
Исходя из гипотезы, что Земля состоит из однородной массы плотности, Ньютон теоретически определил полярное сжатие Земли (α) в первом приближении равном, примерно, 1: 230.
На самом деле Земля неоднородна: кора имеет плотность 2,6 г/см3, тогда как средняя плотность Земли составляет 5,52 г/см3.
Неравномерное распределение масс Земли продуцирует обширные пологие выпуклости и вогнутости, которые сочетаясь образуют возвышенности, углубления, впадины и другие формы. Заметим, что отдельные возвышения над Землей достигают высот более 8000 метров над поверхностью океана. Известно, что поверхность Мирового океана (МО) занимает 71 %, суша – 29 %; средняя глубина МО (Мирового океана) 3800м, а средняя высота суши – 875 м. Общая площадь земной поверхности равна 510 х 106 км2.
Из приведенных данных следует, большая часть Земли покрыта водой, что дает основание принять ее за уровенную поверхность (УП)и, в конечном итоге, за общую фигуру Земли. Фигуру Земли можно представить, вообразив поверхность, в каждой точке которой сила тяжести направлена по нормали к ней (по отвесной линии).
Сложную фигуру Земли, ограниченную уровенной поверхностью, являющуюся началом отчета высот, принято называть геоидом. Иначе, поверхность геоида, как эквипотенциальная поверхность, фиксируется поверхностью океанов и морей, находящихся в спокойном состоянии. Под материками поверхность геоида определяется как поверхность, перпендикулярная силовым линиям (рис. 3-1).
P.S. Название фигуры Земли – геоид – предложено немецким ученым –физиком И.Б. Листигом (1808 – 1882 г.г.).
При картографировании земной поверхности, на основании многолетних исследований ученых, сложную фигуру геоида без ущерба для точности, заменяют математически более простой – эллипсоидом вращения.
Эллипсоид вращения – геометрическое тело, образующееся в результате вращения эллипса вокруг малой оси.
Эллипсоид вращения близко подходит к телу геоида (уклонение не превышает 150 метров в некоторых местах). Размеры земного эллипсоида определялись многими учеными мира.
Фундаментальные исследования фигуры Земли, выполненные русскими учеными Ф.Н. Красовским и А.А. Изотовым, позволили развить идею о трехосном земном эллипсоиде с учетом крупных волн геоида, в результате были получены его основные параметры:
а = 6 379 245 м, в = 6 356 863, α = 1: 298,3 (α = (а - в)/ а)
В последние годы (конец XX и начало XXI в.в.) параметры фигуры Земли и внешнего гравитационного потенциала определены с использованием космических объектов и применением астрономо–геодезических и гравиметрических методов исследований так надежно, что теперь речь идет об оценке их измерений во времени.
Трехосный земной эллипсоид, характеризующий фигуру Земли, подразделяют на общеземной эллипсоид (планетарный), подходящий для решения глобальных задач картографии и геодезии и референц – эллипсоид, который используют в отдельных регионах, странах мира и их частях.
P.S. Референц – эллипсоид – определенным образом ориентирован в теле Земли и принят для выполнения топографических, геодезических и картографических работ.
Эллипсоид вращения однозначно характеризуют два параметра, а именно: большая (экваториальная) полуось – «а» и полярное сжатие – «α». Для точных расчетов используют и другие параметры, такие как малая (полярная) полуось – «в» и первый эксцентриситет меридионального эллипса – «е». Выше указанные параметры взаимосвязаны друг с другом следующим образом:
α = (а - в)/а (11)
е2 =(а2 - в2)/а2 (12)
в = а (1 - α) = а√1 - е2 (13)
α = 1 - √1 - е2 (14)
е2 = α (2 - α) (15)
Земной эллипсоид имеет три основных параметра, любые два из которых однозначно определяют его фигуру:
Существуют также и другие параметры эллипсоида:
Для практической реализации земной эллипсоид необходимо ориентировать в теле Земли . При этом выдвигается общее условие: ориентирование должно быть выполнено таким образом, чтобы разности астрономических и геодезических координат были минимальными.
Фигура референц-эллипсоида наилучшим образом подходит для территории отдельной страны или нескольких стран. Как правило, референц-эллипсоиды принимаются для обработки геодезических измерений законодательно . В России/CCCР с года используется эллипсоид Красовского .
Ориентирование референц-эллипсоида в теле Земли подчиняется следующим требованиям:
Для закрепления референц-эллипсоида в теле Земли необходимо задать геодезические координаты B 0 , L 0 , H 0 начального пункта геодезической сети и начальный азимут A 0 на соседний пункт. Совокупность этих величин называется исходными геодезическими датами .
| Учёный | Год | Страна | a, м | 1/f |
|---|---|---|---|---|
| Деламбр | 1800 | Франция | 6 375 653 | 334,0 |
| Деламбр | 1810 | Франция | 6 376 985 | 308,6465 |
| Вальбек | 1819 | Финляндия,Российская Империя | 6 376 896 | 302,8 |
| Airy | 1830 | 6 377 563,4 | 299.324 964 6 | |
| Эверест | 1830 | Индия, Пакистан, Непал, Шри-Ланка | 6 377 276,345 | 300.801 7 |
| Бессель | 1841 | Германия, Россия (до 1942 г.) | 6 377 397,155 | 299.152 815 4 |
| Теннер | 1844 | Россия | 6 377 096 | 302.5 |
| Кларк | 1866 | США, Канада, Лат. и Центр. Америка | 6 378 206,4 | 294.978 698 2 |
| Кларк | 1880 | Франция, ЮАР | 6 377 365 | 289.0 |
| Листинг | 1880 | 6 378 249 | 293.5 | |
| Гельмерт | 1907 | 6 378 200 | 298,3 | |
| Хейфорд | 1910 | Европа, Азия, Ю.Америка, Антарктида | 6 378 388 | 297,0 |
| Хейсканен | 1929 | 6 378 400 | 298,2 | |
| Красовский | 1936 | СССР | 6 378 210 | 298,6 |
| Красовский | 1940 | СССР,Россия, страны СНГ, вост. Евр, Антарктида | 6 378 245 | 298.299 738 1 |
| Эверест | 1956 | Индия, Непал | 6 377 301,243 | 300.801 7 |
| IAG-67 | 1967 | 6 378 160 | 298.247 167 | |
| WGS-72 | 1972 | 6 378 135 | 298.26 | |
| IAU-76 | 1976 | 6 378 140 | 298.257 | |
| ПЗ-90 | 1990 | Россия | 6 378 136 | 298.258 |
Общеземной эллипсоид должен быть ориентирован в теле Земли согласно следующим требованиям:
При ориентировании общеземного эллипсоида в теле Земли (в отличие от референц-эллипсоида) нет необходимости вводить исходные геодезические даты.
Поскольку требования к общеземным эллипсоидам на практике удовлетворяются с некоторыми допусками, а выполнение последнего (3) в полном объеме невозможно, то в геодезии и смежных науках могут использоваться различные реализации эллипсоида, параметры которых очень близки, но не совпадают (см. ниже).
| Название | Год | Страна/организация | a, м | точность m a , м | 1/f | точность m f | Примечание |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| GRS80 | 1980 | МАГГ (IUGG) | 6 378 137 | ± 2 | 298,257 222 101 | ± 0,001 | (англ. Geodetic Reference System 1980) разработан Международной Ассоциацией Геодезии и Геофизики (англ. International Union of Geodesy and Geophysics ) и рекомендован для геодезических работ |
| WGS84 | 1984 | США | 6 378 137 | ± 2 | 298,257 223 563 | ± 0,001 | (англ. World Geodetic System 1984) применяется в системе спутниковой навигации GPS |
| ПЗ-90 | 1990 | СССР | 6 378 136 | ± 1 | 298,257 839 303 | ± 0,001 | (Параметры Земли 1990 года) используется на территории России для геодезического обеспечения орбитальных полетов. Этот эллипсоид применяется в системе спутниковой навигации ГЛОНАСС |
| МСВЗ (IERS) | 1996 | IERS | 6 378 136,49 | - | 298,256 45 | - | (англ. International Earth Rotation Service 1996 ) рекомендован Международной службой вращения Земли для обработки РСДБ -наблюдений |
И названо в честь Ф. Н. Красовского.
В любом случае, на нём основана геодезическая система координат Пулково-1942 (СК-42), СК-63, используемая в России и некоторых других странах, а также системы координат Afgooye и Hanoi 1972.
СК-42 по постановлению Совета Министров № 760 введена с 1946 года для выполнения работ на всей территории СССР . С 1 июля 2002 года согласно Постановлению Правительства РФ от 28 июля 2000 года № 568 вводится новая система СК-95, также основанная на эллипсоиде Красовского.
Wikimedia Foundation . 2010 .
Земной эллипсоид, введённый в США в 1910 году. Назван в честь американского геодезиста Джона Хейфорда (1868 1925). Эллипсоид Хейфорда известен также как «Международный эллипсоид 1924 года» (англ. International ellipsoid 1924) после того, как … Википедия
Земной эллипсоид, определенный из градусных измерений в 1940 под руководством Ф. Н. Красовского. Размеры референц эллипсоида: большая полуось (радиус экватора) 6 378 245 м, полярное сжатие 1: 298,3 … Большой Энциклопедический словарь
КРАСОВСКОГО ЭЛЛИПСОИД, земной эллипсоид, определенный из градусных измерений в 1940 под руководством Ф. Н. Красовского. Размеры референц эллипсоида: большая полуось (радиус экватора) 6 378 245 м, полярное сжатие 1: 298,3 … Энциклопедический словарь
Эллипсоид Красовского земной эллипсоид, определённый из градусных измерений в 1940 г. группой под руководством Ф. Н. Красовского. Согласно другим источникам, определение было закончено в 1942 г. группой под руководством геодезиста А. А. Изотова и … Википедия
Земной эллипсоид, размеры которого выведены в 1940 в Центральном научно исследовательский институте геодезии, аэросъёмки и картографии советским геодезистом А. А. Изотовым на основании исследований, проведённых под общим руководством Ф. Н …
Земной эллипсоид, определённый из градусных измерений в 1940 под рук. Ф.Н. Красовского. Размеры ре ференц эллипсоида: большая полуось (радиус экватора) 6378245 м, полярное сжатие 1: 298,3 … Естествознание. Энциклопедический словарь
Земной эллипсоид, определённый из градусных измерений в 1940 под руководством Ф. Н. Красовского. Размеры референц эллипсоида: большая полуось (радиус экватора) 6378245 м, полярное сжатие 1:298,3 … Энциклопедический словарь
Эллипсоид вращения, размеры которого подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для Земли в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных её частей (референц эллипсоид). Содержание 1 Параметры земного эллипсоида 2 … Википедия
Референц эллипсоид приближение формы поверхности Земли (а точнее, геоида) эллипсоидом вращения, используемое для нужд геодезии на некотором участке земной поверхности (территории отдельной страны или нескольких стран). В России (в СССР с… … Википедия
Эллипсоид вращения, наилучшим образом представляющий фигуру Геоида, т. е. фигуру Земли в целом. Для наилучшего представления геоида в пределах всей Земли обычно вводят общий З. э. и определяют его так, чтобы: 1) объём его был равен объёму … Большая советская энциклопедия
Поверхность земного эллипсоида образуется вращением эллипса вокруг его малой оси и имеет те же параметры, что и образующий ее эллипс. Эллипсом называют геометрическое место точек, сумма расстояний которых от двух фиксированных точек, называемых его фокусами, постоянна и равна большой оси эллипса.
Уравнение эллипса в системе плоских прямоугольных координат имеет вид
полярное
сжатие
;
(2. 2)
эксцентриситет
;
(2. 3)
второй
эксцентриситет
.
(2. 4)
Для однозначного определения поверхности эллипсоида вращения необходимо знать два параметра, один из которых обязательно должен быть линейным. Используя выражения (2. 3) – (2. 4), несложно получить формулы связи различных параметров:
)
=a
=
;
;
;
;
.
Для эллипсоида Красовского, как известно, большая полуось а = 6 378 245 м и полярное сжатие = 1: 298. 3 , по которым можно вычислить следующие значения параметров:
b = 6 356 863.0188 м ;
= 0. 003 352 3299;
e 2 = 0. 006 693 4216;
e /2 = 0. 006 738 5254.
Для приближенных расчетов полезно запомнить округленные значения параметров земного эллипсоида: а 6 400 км,а – b 21км,1: 300 (310 -3), e 2 e /2 21: 150 (710 -3).
Уравнение поверхности эллипсоида вращения в системе пространственных прямоугольных координат имеет вид
(3. 1)
Qn – нормаль к поверхности эллипсоида в точке Q.
Если в (3. 1) положить x = 0 или y = 0 , получим уравнения меридианных эллипсов
;
.
Если в уравнении (3. 1) положить z = 0, получим уравнение геодезического экватора, который представляет собой окружность радиуса a
Если поверхность эллипсоида пересечь плоскостью z = const, получим окружности радиуса r , которые называются геодезическими параллелями. Отсюда следует, что экватор – параллель наибольшего радиуса (r = a ).
На рисунке 3. 2 имеем системы координат, определяющие положение точки Q на меридианном эллипсе: плоские прямоугольные x, y ; геодезическую широту B; геоцентрическую широту Ф – угол, образованный геоцентрическим радиус-вектором OQ с плоскостью экватора; приведенную широту u – угол, образованный отрезком прямой Q 1 Q 2 O с плоскостью экватора, где Q 1 и Q 2 – проекции точки Q на окружности радиусов a и b , описанные вокруг точки О как центра.
Знание фигуры и размеров Земли необходимо во многих областях науки и техники, и прежде всего для правильного изображения земной поверхности в виде планов и карт.
Физическая поверхность Земли состоит из поверхности суши 24,4% и из водной поверхности, рассматриваемой, в спокойном состоянии 70,6%.
Земля не является правильным геометрическим телом. Ее поверхность и в особенности поверхность суши очень сложная, и ее невозможно выразить какой-либо математической формулой.
Представление о фигуре Земли в целом можно получить, вообразив, что вся планета ограничена мысленно продолженной поверхностью океанов в спокойном состоянии. Такая замкнутая поверхность в каждой своей точке перпендикулярна к отвесной линии, т. е. к направлению действия силы тяжести. Её называют уровенной поверхностью.
Уровенной поверхностью называют выпуклую поверхность перпендикулярную к направлению силы тяжести (отвесной линии) .
Уровенных поверхностей, огибающих Землю, можно вообразить множество. Та из них, что совпадает со средним уровнем воды Мирового океана, мысленно продолженная под сушей, называется поверхностью геоида , а тело ограниченное ею - геоидом .
За математическую поверхность Земли принято считать уровенную поверхность, в каждой точке которой направление отвесной линии (сила тяжести) и нормаль совпадают.
Из-за неравномерного распределения масс внутри Земли геоид не имеет правильной геометрической формы и его поверхность не может быть выражена математически, поэтому для практических расчетов ее заменяют более простыми геометрическими моделями. Из них ближе всего к геоиду подходит сфероид или эллипсоид вращения , получаемый вращением эллипса вокруг его малой (полярной) оси.
Размеры эллипсоида характеризуются длинами его большой полуоси а и малой полуоси b, а такж сжатием, определяемым по формуле:
На протяжении двух последних столетий ученые неоднократно определяли размеры земного эллипсоида. Математическая модель Земли, наиболее удачная, была предложена в 1946 г. проф. Красовским в виде референц-эллипсоида.
Большая полуось a= 6 378 245 м;
Малая полуось b=6 356 863 м.
Сжатие = 1:298,3=0,0033523299.
Эллипсоид Красовского - фигура, полученная вращением эллипса вокруг его малой оси. Земля сплюснута у полюсов под действием центробежной силы, возникающей при вращении земли вокруг своей оси.
В практических расчетах Землю принимают за шар со средним радиусом R=6371.11 км. Небольшой участок поверхности Земли практически можно считать горизонтальной плоскостью, более крупный участок - как часть сферы.
В России за уровенную поверхность принята Балтийская система высот, отсчитываемая от уровня Балтийского моря (Кронштадский футшток).
